Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x^2/2, y=4 căn x

88/100

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2},y = 4\sqrt x \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = \frac{{256\pi }}{5}\).

\(V = \frac{{384\pi }}{5}\).

\(V = 128\pi \).

\(V = \frac{{36\pi }}{{35}}\).

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm \(\frac{{{x^2}}}{2} = 4\sqrt x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{\frac{{{x^4}}}{4} = 16x}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\end{array}} \right.} \right.\).

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là \(V = \pi \left| {\int\limits_0^4 {\left[ {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)}^2} - {{(4\sqrt x )}^2}} \right]} {\rm{d}}x} \right| = \frac{{384}}{5}\pi \).