Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua

Giả sử hình nón có đỉnh \[O,\] tâm đường tròn đáy là \[I,\] và \((P)\) cắt đường tròn đáy theo dây cung \[AB.\]

Ta có \(h = OI = 4\,,\,\,R = IA = IB = 3\,,\,\,AB = 2.\)

Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) nên \(MI \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {OMI} \right) \Rightarrow AB \bot OM.\)

Lại có: \(OB = \sqrt {O{I^2} + I{B^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\); \(OM = \sqrt {O{B^2} - M{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {1^2}}  = 2\sqrt 6 \)

Vậy \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 6  \cdot 2 = 2\sqrt 6 .\] Chọn C.