Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 120 độ. Mặt phẳng qua trục của (N) ,

Gọi tam giác \[SAB\] là thiết diện của hình nón khi cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh.

Và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[SAB,{\rm{ }}r\] là bán kính hình nón.

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[SAB\], ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ASB}}} = 2R \Rightarrow AB = 2R \cdot \sin \widehat {ASB} = 4\sqrt 3  \Rightarrow r = \frac{{AB}}{2} = 2\sqrt 3 .\)

Mặt khác, \(\tan \widehat {OSB} = \frac{{OB}}{{SO}} \Rightarrow SO = h = \frac{{OB}}{{\tan \widehat {OSB}}} = \frac{r}{{\tan 60^\circ }} = 2.\)

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} \cdot 2 = 8\pi .\) Chọn A.