Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = 2. Biết diện tích xung quanh của hình nón là 

Ta có : \[{S_{xq}} = \pi Rl \Rightarrow 2\sqrt 5 \pi = \pi .2l \Leftrightarrow l = \sqrt 5 \]

Lại có\[{l^2} = {R^2} + {h^2} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} + {h^2} \Leftrightarrow {h^2} = 1 \Leftrightarrow h = 1\]

Vậy thể tích khối nón là : \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.1 = \frac{4}{3}\pi \]

Đáp án cần chọn là: C