Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \(AB = BC = 10a\,,\,\,AC = 12a,\) góc tạo bởi hai mặt phẳng

Xét có: \(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{10a + 10a + 12a}}{2} = 16a.\)

Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \frac{S}{p} = \frac{{48{a^2}}}{{16a}} = 3a.\)

Xét có \(SI = IK = r = 3a.\)

Thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}h \cdot \pi {r^2} = \frac{1}{3} \cdot 3a \cdot \pi  \cdot {(3a)^2} = 9\pi {a^3}.\) Chọn B.