Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.

Suy ra r=l2-h2=3

Góc ở đỉnh của hình nón là ASB=2ASH=120° nên suy ra H∈SO (như hình vẽ).

Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:

OA2=OH2+HA2⇔R2=R-h2+r2⇔R=h2+r22h=2

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

Chọn đáp án A.

Cách 2:

Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.

Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.

Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1. (như hình vẽ)

Trong tam giác SAH vuông tại H ta có

cosASH=SHSA=12⇒ASH=60°

Xét tam giác SOA có OS=OA=R và OSA=60°

Suy ra tam giác SOA đều.

Do đó R=OA=SA=2

Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.

Chọn đáp án A.