Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình

ΔSAB có SA = SB đều là đường sinh nên ΔSAB ⊥  cân đỉnh S.

Gọi I là trung điểm của AB

⇒ SI ⊥ AB, \(SI = \frac{{AB}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔSIO vuông tại O:

cos\[\widehat {ISO} = \frac{{SO}}{{SI}}\]⇒ SI = \(\frac{{SO}}{{\cos 30^\circ }}\)

⇒ AB =\(\frac{{2SO}}{{\cos 30^\circ }}\)

S_SAB = \(\frac{1}{2}.SI.AB = \frac{{S{O^2}}}{{{{\cos }^2}30^\circ }} = 4{a^2}\)

⇒ SO = \(a\sqrt 3 \)

⇒ AI = \(\frac{{AB}}{2} = 2a\)

IO = SO.tan30° = a

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAI và SOA vuông ta có:

AO = \(\sqrt {A{I^2} + I{O^2}} = a\sqrt 5 \)

AS = \(\sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = 2a\sqrt 2 \)

S_xq = π.OA.SA = π.\[a\sqrt 5 .2a\sqrt 2 = 2\pi {a^2}\sqrt {10} \].