Cho hình nón đỉnh S. Biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được

23/150

Cho hình nón đỉnh \[S.\] Biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

\({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}.\)

\({S_{xq}} = \pi {a^2}.\)

\({S_{xq}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2}{a^2}.\)

\({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

Giải thích

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \[SAB\].

Theo để bài ta có tam giác \[SAB\] vuông cân tại \[S,\] có cạnh huyền \(AB = a\sqrt 2 .\)

Suy ra \(SA = SB\,;\,\,S{A^2} + S{B^2} = 2{a^2}\).

Do đó, đường sinh \(\ell = SA = a\) và bán kính \(R = OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi R\ell = \pi \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a = \frac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{2}.\) Chọn C.