Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

32/50

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

\(\sqrt 2 \pi {a^2}\).

\(2\sqrt 2 \pi {a^2}\).

\(4\pi {a^2}\).

\(4\sqrt 2 \pi {a^2}\).

Giải thích

Chọn đáp án B

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng (ảnh 1)

Thiết diện qua trục là tam giác \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(AB = 2a\sqrt 2 \) nên

bán kính đáy \(r = \frac{{AB}}{2} = a\sqrt 2 \)

Đường sinh \(l = SA = \sqrt {\frac{{A{B^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {2a\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}} = 2a\)

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a\sqrt 2 .2a = 2\sqrt 2 \pi {a^2}\).