Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 độ diện tích xung quanh bằng 6pia^2. Thể

23/150

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(60^\circ ,\) diện tích xung quanh bằng \(6\pi {{\rm{a}}^2}\). Thể tích \({\rm{V}}\) của khối nón đã cho là

\(V = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

\({\rm{V}} = \pi {{\rm{a}}^3}\).

\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}\).

\(V = 3\pi {a^3}\).

Giải thích

Vì \(\Delta {\rm{SAB}}\) là tam giác đều nên \(\ell = AB = 2r\,,\,\,h = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = r\sqrt 3 .\)

Mà \({S_{{\rm{xq}}}} = \pi {\rm{r}}\ell = 6\pi {{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow 2\pi {{\rm{r}}^2} = 6\pi {{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow {\rm{r}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \,,\;\,\,{\rm{h}} = 3{\rm{a}}.\)

Thể tích của khối nón đã cho là: \({\rm{V}} = \frac{{\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}}}{3} = 3\pi {{\rm{a}}^3}\). Chọn D.