Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R căn 10

Ta có \(SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}}  = \sqrt {10{R^2} - {R^2}}  = 3R\)

\( \Rightarrow SE = SI - EI = R.\)

Mặt khác, \(\frac{{SE}}{{SI}} = \frac{{EF}}{{I{A_1}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{I{A_1}}}{3} = \frac{R}{3}.\)

Thể tích khối nón lớn (có đường cao \[SI)\] là:

 \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.3R = \pi {R^3}.\)

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao \[SE)\] là:

 \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{3}} \right)^2} \cdot R = \frac{{\pi {R^3}}}{{27}}.\)

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là: \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \frac{{26}}{{27}}\pi {R^3}.\)

Thể tích khối trụ là: \({V_4} = \pi {R^2} \cdot 2R = 2\pi {R^3}.\)

Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là: \(V = {V_4} - {V_3} = \frac{{28}}{{27}}\pi {R^3}.\)

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{1}{{28}}.\)

Đáp án: \(\frac{1}{{28}}\).