Cho hình nón có chiều cao h=20 , bán kính đáy r=25. Một thiết diện đi qua đỉnh của

Giả sử nón đỉnh \(S\), tâm đáy \(O\) và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\Delta SAB.\)

Ta có \[SO\] là đường cao của hình nón nên \(SO \bot AB.\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OI \bot AB.\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right)\,\,(*)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SI \Rightarrow OH \bot SI.\)

Từ \((*) \Rightarrow AB \bot OH \Rightarrow OH \bot (SAB) \Rightarrow OH = 12.\)

Xét tam giác vuông \[SOI\] có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} - \frac{1}{{{{20}^2}}} = \frac{1}{{225}} \cdot  \Rightarrow O{I^2} = 225 \Rightarrow OI = 15.{\rm{ }}\)

Xét tam giác vuông SOI có \(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}}  = 25.\)

Xét tam giác vuông OIA có \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}}  = 20 \Rightarrow AB = 40.\)

Ta có \(S = {S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 25 = 500.\)

Đáp án: 500.