Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng căn bậc hai 3. Thể tích

33/50

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón đó là

\(\pi \sqrt 2 .{a^3}\)

\(\frac{{\pi \sqrt 3 .{a^3}}}{3}\)

\(\frac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{2}\)

\(\frac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{3}\)

Giải thích

Đáp án D

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng căn bậc hai 3. Thể tích (ảnh 1)

Phương pháp:

- Mối liên hệ giữa đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón: \({h^2} + {r^2} = {l^2}\)

- Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Cách giải:

Ta có: \({h^2} + {r^2} = {l^2} \Leftrightarrow {h^2} + {a^2} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow h = a\sqrt 2 \)

Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}a\sqrt 2 = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)