Cho hình lập phương B ′ C có đường chéo A ′ C = 3 16 . Gọi O là tâm hình vuông A B C D và điểm 20 thỏa mãn: −−→ O S = −−→ O A + −−→ O B + −−→ O C + −−→ O D + −−→ O A ′ + −−→ O B ′ +

Ta có: \[A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2} = 3A'{A^2} \Rightarrow A'A = \frac{{A'C}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\].

Gọi \[O'\] là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\).

Lại có : \[\overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} \]

\[ = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OD'} } \right)\]

\[ = 2\overrightarrow {OO'} + 2\overrightarrow {OO'} = 4\overrightarrow {OO'} \]

Suy ra \[OS = \left| {\overrightarrow {OS} } \right| = \left| {4\overrightarrow {OO'} } \right| = 4OO' = 4.\frac{{\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].

Khi đó \(a = 1,b = 4 \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} = 17\).