Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng 14. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (MED) bằng bao nhiêu

Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) có cạnh bằng \(14\).

Đặt hệ tọa độ: \(A(0;0;0)\), \(B(14;0;0)\), \(D(0;14;0)\), \(M(0;0;14)\).

Khi đó: \(P(14;14;14)\).

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên: \(E(7;0;0)\).

Ta cần tính khoảng cách từ \(P\) đến mặt phẳng \((MED)\).

Mặt phẳng đi qua: \(M(0;0;14)\), \(E(7;0;0)\), \(D(0;14;0)\).

Từ đó lập được phương trình mặt phẳng dạng: \(2x + y + z - 14 = 0\).

Khoảng cách từ \(P(14;14;14)\) đến mặt phẳng là: \(d = \frac{{|2 \cdot 14 + 14 + 14 - 14|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}\)

\(d = \frac{{42}}{{\sqrt 6 }} = 7\sqrt 6  \approx 17,146\).

Làm tròn đến hàng phần mười: \(d \approx 17,1\).

Đáp án: \(17,1\).