Cho hình lập phương ABCDMNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ

43/50

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ).

a22.

a32.

2a33.

a34.

Giải thích

Cho hình lập phương ABCDMNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ (ảnh 1)

Gọi {O}=MP∩NQ,{H}=AP∩CO.

Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của AP lên mặt phẳng (CDQP) là DP⊥CQ suy ra AP⊥CQ; hình chiếu vuông góc của AP lên mặt phẳng (MNPQ) là MP⊥NQ suy ra AN⊥NQ. Vậy {AP⊥NQAP⊥CQNQ,CQ⊂(CNQ)⇒AP⊥(CNQ)⇒d(A,(CNQ))=AH.

Vì AC//OP⇒AHHP=ACOP=2⇒AH=23AP.

Dễ thấy AP=AC2+AM2=a3.

Vậy d(A,(CNQ))=AH=23a3⇒d(A,(CNQ))=2a33.

Đáp án C