Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Biết góc giữa vecto QN và vecto AD bằng a độ. Tính a?

10/22

Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\). Biết góc giữa \(\overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {AD} \) bằng \(a^\circ \). Tính \(a\)?

\(45\).

\(135\).

\(120\).

\(60\).

Giải thích

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Biết góc giữa vecto QN và vecto AD bằng a độ. Tính a? (ảnh 1)

Trong hình lập phương \(ABCD.MNPQ\), ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MQ} \).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {AD} \) chính bằng góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {MQ} \).

Ta có góc giữa hai vectơ: \(\left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {MQ} } \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {QM} } \right)\).

Vì \(MNPQ\) là hình vuông nên góc giữa đường chéo \(QN\) và cạnh \(QM\) là \(45^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {MQ} } \right) = 180^\circ - \left( {\overrightarrow {QN} ,\overrightarrow {QM} } \right) = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Chọn B.