Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB} . vecto EG bằng A. a^2 căn bậc hai của 2 /2 B. a^2 C. a^2 căn bậc hai của 2 D. a^2 căn bậc hai của 3
9/34
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng
\({a^2}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
a2
\({a^2}\sqrt 2 \)
\({a^2}\sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \)
\( = \overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EH} )\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EH} \)
\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {EF} ;\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow 0 = {a^2}\left( {\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow 0 } \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = {a^2}\)