Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh bằng \(a\)

3/22

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh bằng \(a\). Giá trị của \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {EG} \) bằng

\( - {a^2}\).

\({a^2}\).

\( - 2{a^2}\).

\(2{a^2}\).

Giải thích

Có hình lập phương \(ABCD.EFGH \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {EG} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AC} = A{C^2}\).

Vì tam giác ABC vuông tại \(B \Rightarrow A{C^2} = B{A^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).Chọn D.