Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Xác định góc (AC, B'D'); (A'A, CB')

2/12

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Xác định góc\[(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} ),{\rm{ }}(\overrightarrow {A\prime A} ,\overrightarrow {CB\prime } )\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Xác định góc (AC, B'D'); (A'A, CB') (ảnh 1)

Vì $A{A^\prime }//C{C^\prime }$ và $A{A^\prime } = C{C^\prime }$ nên $A{A^\prime }{C^\prime }C$ là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} $.

Vì AA'B'B là hình vuông nên $\overrightarrow {{A^\prime }A} = \overrightarrow {{B^\prime }B} $.

Do đó $(\vec{A^{'} A}, \vec{C B^{'}}) = (\vec{B^{'} B}, \vec{C B^{'}}) = 180^{°} - B B^{'} C = 180^{°} - 45^{°} = 135^{°}$

(Vì $B{B^\prime }{C^\prime }C$ là hình vuông nên ${B^\prime }C$ là phân giác của $B{B^\prime }{C^\prime }$ ).