Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính côsin góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Giả sử cạnh của hình lập phương là 1.

Hình chiếu vuông góc của BD' lên đáy (ABCD) là BD nên: $\left(BD\text{'},\left(ABCD\right)\right)=\left(BD\text{'},BD\right)=\widehat{DBD\text{'}}$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông BCD ta có:

BD² = BC² + CD² = 1² + 1² = 2 $\Rightarrow BD=\sqrt{2}$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông BDD' ta có:

BD'² = BD² + D'D² = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$ + 1² = 3 $\Rightarrow BD\text{'}=\sqrt{3}$

Trong tam giác vuông BDD' có:

$\cos \widehat{DBD\text{'}}=\frac{BD}{BD\text{'}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.