Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ).
89/100
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ).
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AD và B D’ là
\(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.\)
\(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Giải thích
Phương pháp giải
Tính góc giữa hai đường thẳng
Lời giải
Ta có .\(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}.\)
Mặt khác \(BA' = a\sqrt 2 ,BD' = a\sqrt 3 \).
Do đó \(\cos \widehat {BD'A'} = \frac{{D'{B^2} + D'A{'^2} - BA{'^2}}}{{2.D'B.D'A}} = \frac{{{{(a\sqrt 3 )}^2} + {a^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}}}{{2.a\sqrt 3 .a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)