Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M , N thuộc hai đoạn A ′B ′ và D D ′ để A ′M = DN . Chứng minh song song với một mặt phẳng cố định.

Gọi \(O \in A'B\)sao cho \[MO{\rm{//}}BB'\]. Khi đó \(\frac{{A'M}}{{A'B'}} = \frac{{MO}}{{BB'}}\).

Mà theo giả thiết \(A'M = DN\), \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}MO = DN\\MO{\rm{//}}DN\end{array} \right.\) nên tứ giác \(MODN\) là hình bình hành. Do đó \(MN{\rm{//}}DO\), \(DO \subset \left( {A'DB} \right)\)\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {A'DB} \right)\).