Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'D'\) và \(C'D'\) nên ta suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,A'C'\).

Do đó, \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\,\overrightarrow {A'B} } \right) = \widehat {C'A'B}\).

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên tam giác \(C'A'B\) là tam giác đều.

Suy ra \(\widehat {C'A'B} = 60^\circ \). Vậy \(\varphi  = 60^\circ \).

Đáp số: \(60\).