Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 25)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi

48/50

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc α là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của sinα.

sinα=55.

sinα=25.

sinα=22.

sinα=12.

Giải thích

Chọn B

Gọi E là trung điểm A'C'. Đặt AB=a

Ta có ME⊥A'B'C'D', suy ra NM,A'B'C'D'^=MNE^=α

ME=a,EN=a2⇒NM=a2+a24=a52

Vậy sinα=MEMN=aa52=25.