Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a: a) vecto AC . vecto B'D';

a) Do hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \) vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'D'} \) = 0

b) Ta có: \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {B'C'} \) = \(\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \) = BD.BD.cos45° = a.a\(\sqrt 2 \).cos45° = a².

c) Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {AC'} \) = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC'} \)

                               = \(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

                               = \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

                               = 0 + AB.AC.cos45° = a.a\(\sqrt 2 \).\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) = a².