Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng a^2*căn bậc hai của 3 .

26/50

Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}{\rm{.A'B'C'D'}}\) có diện tích tam giác \(AC{\rm{D'}}\) bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lập phương.

\(V = 8{{\rm{a}}^3}\)

\(V = 2\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}\)

\(V = 4\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}\)

\(V = {{\rm{a}}^3}\)

Giải thích

Đáp án B

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng a^2*căn bậc hai của 3 . (ảnh 1)

Gọi hình lập phương có độ dài cạnh x.

Ta có: \(AC = B{\rm{D}} = x\sqrt 2 \);

\[D'O = \sqrt {D{{D'}^2} + O{D^2}} = \sqrt {D{{D'}^2} + \frac{{B{D^2}}}{4}} = \sqrt {{x^2} + \frac{{2{x^2}}}{4}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{2}\].

Theo giả thiết ta có:

\({S_{AC{\rm{D'}}}} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}AC.O{\rm{D'}} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.x\sqrt 2 .\frac{{x\sqrt 6 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \).

Vậy \({V_{ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'}} = {x^3} = 2\sqrt 2 {a^3}\).