Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a^2 căn 3 . Tính thể tích V của hình lập phương.

14/76

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a23. Tính thể tích V của hình lập phương.

V = 8a³;

V = a³;

V=22a3 ;

V=42a3 .

Giải thích

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a^2 căn 3 . Tính thể tích V của hình lập phương. (ảnh 1)

Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (x > 0).

Ta có CD'=AD'=AC=AB2+BC2=x2+x2=x2.

Suy ra ∆ACD’ đều.

Do đó CAD'^=60°.

Theo đề, ta có SΔACD'=a23.

⇔12AD'.AC.sinCAD'^=a23.

⇔x2.x2.sin60°=2a23.

⇔ x² = 2a².

⇔x=a2.

Vậy thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: V=x3=a23=22a3.

Do đó ta chọn phương án C.