Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D có cạnh bằng căn 2

Do \(CI \cap \left( {BDD'B'} \right) = D'\) nên ta có

 \(\frac{{d\left( {I,\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right)}} = \frac{{ID'}}{{CD'}} = \frac{1}{2}.\)

Gọi \(M = BD \cap AC.\) Khi đó \(CM = \frac{{AC}}{2} = 1.\)

Vậy \(d\left( {I,\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right) = \frac{1}{2} \cdot d\left( {C,\,\,\left( {BDD'B'} \right)} \right) = \frac{{CM}}{2} = \frac{1}{2}.\)

Đáp án: \(\frac{1}{2}.\)