Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị
30/50
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
Giải thích
Đáp án B
Có thể sử dụng \({S_{AB{\rm{D}}}} = {S_{A'B{\rm{D}}}}\cos \alpha \) hoặc gọi M là trung điểm BD. Góc cần tìm là \(A'MA\).
Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};{\rm{ }}A'A = a \Rightarrow \tan \widehat {A'MA} = \sqrt 2 \Rightarrow \sin \widehat {A'MA} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).