Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Số đo góc giữa BA'C và DA'C

31/50

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( {BA'C} \right)$ và $\left( {DA'C} \right).$

${45^0}$.

${90^0}$.

${60^0}$.

${30^0}$.

Giải thích

$Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa $\left( {BA'C} \right)$ và $\left( {DA'C} \right).$ (ảnh 1)$

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của \[A'B,A'D\]

Ta có: \[AH \bot (BA'C),AK \bot (DA'C)\]

\[ = >(\widehat {(BA'C);(DA'C)}) = \widehat {(AH,AK)} = \widehat {HAK}\]

Lại có : HK là đường trung bình của \[\Delta A'BD = >HK = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Mặt khác \[AH = AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = >AH = AK = HK = a\sqrt 2 \]

=>\[\Delta AHK\]đều.

\[ = >(\widehat {(BA'C);(DA'C)}) = \widehat {HAK} = {60^o}.\]

Đáp án C