Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \[a.\] Số đo của góc giữa \[\left( {BA'C} \right)\] và \[\left( {DA'C} \right)\] bằng bao nhiêu độ? Đáp án: ……….

Ta có \(\left( {BA'C} \right) \cap \left( {DA'C} \right) = A'C\). Kẻ \(BI \bot A'C\).

Do \(\Delta BA'C = \Delta DA'C\) nên \(DI \bot A'C\).

Do đó: \(\left[ {\widehat {\left( {{\rm{B}}A'{\rm{C}}} \right),\left( {{\rm{D}}A'{\rm{C}}} \right)}} \right] = \widehat {\left( {{\rm{BI}},\,\,{\rm{DI}}} \right)}\).

Tam giác BID có \(BD = a\sqrt 2 ,d = 18 = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

\(({\rm{P}}):3x - 3y - 2z - 12 = 0 =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {{\rm{BI}},\,\,{\rm{DI}}} \right)} = 120^\circ \).

Vậy \(\left[ {\widehat {\left( {{\rm{B}}A'{\rm{C}}} \right),\,\,\left( {{\rm{D}}A'{\rm{C}}} \right)}} \right] = 60^\circ \). Đáp án: 60.