Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi lần lượt là tâm của hình vuông và . Độ dài vec tơ bằng

12/21

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Độ dài vec tơ \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} \) bằng

\(4a\).

\(6a\).

\(2a\).

\(a\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} = \left( {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OD'} } \right) = 2\overrightarrow {OO'} + 2\overrightarrow {OO'} = 4\overrightarrow {OO'} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OC'} + \overrightarrow {OD'} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {OO'} } \right| = 4a\). Chọn A.