Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng

Đáp án đúng là: C

Vì (ACB') // (DA'C') nên ta có: d((ACB'), (DA'C')) = d(D, (ACB')) = d(B, (ACB')).

Vì BA = BC = BB' = a và AB' = B'C = AC =  nên hình chóp B. ACB' là hình chóp đều.

Gọi I là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ACB'.

Khi đó d(B, (ACB')) = BG.

Vì tam giác ACB' đều nên $B\text{'}I=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Theo tính chất trọng tâm ta có: $B\text{'}G=\frac{2}{3}B\text{'}I=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Trong tam giác vuông BGB' có: $BG=\sqrt{BB{\text{'}}^2-B\text{'}{G}^2}=\sqrt{a^2-\frac{6a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.