Cho hình lập phương ABCD.A'.B'.C'.D'
5/6
Cho hình lập phương \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\).
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào là đúng?
a) \(\overrightarrow {A{A^\prime }} \) và \(2\overrightarrow {B{B^\prime }} \) đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
b) \(\overrightarrow {BD} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACC'A).
c) \(\overline {{A^\prime }{C^\prime }} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
Vì các đường thẳng \(A{A^\prime },B{B^\prime }\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) nên \(\overline {A{A^\prime }} ,2\overline {B{B^\prime }} \) đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\).
Đường thẳng BD vuông góc với hai đường thẳng AC và \(A{A^\prime }\) nên vuông góc với mặt phẳng \(\left( {AC} \right.C'A')\). Vậy \(\overrightarrow {BD} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( \(AC{C^\prime }A\) ).
Đường thẳng \({A^\prime }{C^\prime }\) không vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) nên vectơ \(\overline {{A^\prime }{C^\prime }} \) không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Vậy các khẳng định a và b là đúng, khẳng định c là sai.