Cho hình lập phương ABCD . A1B1C1D1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị vecto B1 M . vecto BD1 là:

2/22

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Giá trị $\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} $ là:

${a^2}$.

\[\frac{1}{2}{a^2}\].

\[\frac{3}{2}{a^2}\].

\[\frac{3}{4}{a^2}\].

Giải thích

$Ta có: \[\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} = \left( {\overrightarrow {{B_1}B} + \overrightarrow {BA} + \overr (ảnh 1)$

Ta có: \[\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} = \left( {\overrightarrow {{B_1}B} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} } \right)\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D{D_1}} } \right)\]

\[\begin{array}{l} = \overrightarrow {{B_1}B} .\overrightarrow {D{D_1}} + {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} \\ = - {a^2} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}\\ = \frac{{{a^2}}}{2}\end{array}\]