Cho hình lập phương ABCD . A ′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của D ′C ′ và G là trọng tâm Δ A ′D ′C ′ . Tính tích vô hướng của hai vectơ AC ′ và

20/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[D'C'\] và \[G\] là trọng tâm \[\Delta A'D'C'\] . Tính tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AC'} \] và \[\overrightarrow {A'G} \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[D'C'\] và \[G\] là trọng tâm \[\Delta A'D'C'\] . Tính tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {AC'} \] và \[\overrightarrow {A'G} \]. (ảnh 1)$

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {A'G} .\overrightarrow {AC'} = \frac{2}{3}\overrightarrow {A'M} (\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} )\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'C'} ).(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} )\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}(\overrightarrow {A'D'} .\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'D'} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {AC} )\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}(0 + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} + 0 + {\overrightarrow {AC} ^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}(AC.AD\cos \widehat {DAC} + A{C^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}(a\sqrt 2 .a\cos {45^ \circ } + {(a\sqrt 2 )^2}) = \frac{1}{3}.({a^2} + 2{a^2}) = {a^2}.\end{array}\]