Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ cạnh bằng a . Tích vô hướng của hai vectơ −−→ D D ′ và −−−→ A ′ C ′ bằng

11/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh bằng \[a\]. Tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {DD'} \] và \[\overrightarrow {A'C'} \] bằng

\[\sqrt 2 {a^2}\].

\[{a^2}\].

\[ - \sqrt 2 {a^2}\].

\[0\].

Giải thích

$Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh bằng \[a\]. Tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {DD'} \] và \[\overrightarrow {A'C'} \] bằng A. \[\sqrt 2 {a^2}\]. B. \[{a^2}\]. C. \[ - \sqrt 2 {a^2}\]. D. \[0\]. (ảnh 1)$

Ta có: \[\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {D'C'} \], mà tứ giác \[ADD'A'\] và \[DCC'D'\] là hình vuông nên \[\overrightarrow {DD'} .\overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {DD'} .\overrightarrow {D'C'} = 0\]. Do đó \[\overrightarrow {DD'} .\left( {\overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {D'C'} } \right) = 0\]. Chọn đáp án D.