Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ cạnh a . Mặt phẳng ( α ) qua A C và song song với B B ′ . Tính chu vi thiết diện của hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ khi cắt

12/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[AC\] và song song với \[BB'\]. Tính chu vi thiết diện của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

\[2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\].

\[{a^3}\].

\[{a^2}\sqrt 2 \].

\[\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\]

Giải thích

Chọn A

$Khi đó chu vi thiết diện của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \[P = 2.\left( {AC + AA'} \right) = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\]. (ảnh 1)$

Ta dễ dàng dựng được thiết diện là tứ \[ACC'A'\]. Tứ giác \[ACC'A'\] là hình chữ nhật có chiều dài là \[AC = a\sqrt 2 \] và chiều rộng \[AA' = a\].

Khi đó chu vi thiết diện của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \[P = 2.\left( {AC + AA'} \right) = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)a\].