Cho hình lập phương A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm A D . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1. Mệnh đề sai vì \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}}  = \overrightarrow {DC}  \ne \overrightarrow {CD} \).

2. Mệnh đề đúng vì \(\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {D{D_1}}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {C{C_1}}  = \overrightarrow {D{C_1}} \)

3. Mệnh đề đúng \[\overrightarrow {A{B_1}} .\overrightarrow {C{D_1}}  = \overrightarrow {A{B_1}} .\overrightarrow {B{A_1}}  = 0\]

4. Mệnh đề sai

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow {{B_1}M}  = \overrightarrow {{B_1}B}  + \overrightarrow {BM} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {B{B_1}}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BD} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {B{B_1}}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {{B_1}{A_1}}  + \overrightarrow {{B_1}{D_1}} } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \overrightarrow {B{B_1}}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {{B_1}{A_1}}  + \overrightarrow {{B_1}{A_1}}  + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} } \right)\\ = \overrightarrow {B{B_1}}  + \overrightarrow {{B_1}{A_1}}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {{B_1}{C_1}} \end{array}\)