Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC′) có số đo bằng

6/22

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC′) có số đo bằng \({60^0}\). Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ bằng

2a.

3a.

\[a\sqrt 3 .\]

\[a\sqrt 2 .\]

Giải thích

Vì\[ABCD.A'B'C'D'\] là lăng trụ tứ giác đều

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BB\prime }\\{AB \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (BB\prime C\prime B) \Rightarrow AB \bot BC\prime \)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(ABC\prime ) \cap (ABCD) = AB}\\{(ABC\prime ) \supset BC\prime \bot AB}\\{(ABCD) \supset BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(ABC\prime );(ABCD)}) = (\widehat {BC\prime ;BC}) = \widehat {C\prime BC} = {60^0}\)

Tam giác BCC′ vuông tại C, có\[\tan \widehat {C'BC} = \frac{{CC'}}{{BC}} \Rightarrow CC' = \tan {60^0}.a = a\sqrt 3 .\]

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC′) có số đo bằng (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C