Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60 độ. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

24/48

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\)và \(\left( {ABC'} \right)\) có số đo bằng\(60^\circ \). Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

\(3a\).

\(a\sqrt 3 \).

\(2a\).

\(a\sqrt 2 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60 độ. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: (ảnh 1)

Ta có: \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABC'} \right) = AB\).

Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: \(AB \bot \left( {BB'C'C} \right)\) mà \(C'B \subset \left( {BB'C'C} \right) \Rightarrow AB \bot C'B\).

Mặt khác: \(CB \bot AB \Rightarrow \left( {\left( {ABCD} \right),\left( {ABC'} \right)} \right) = \left( {CB,C'B} \right) = \widehat {CBC'} = {60^0}\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \(BCC'\) vuông tại \(C\) ta có:

\(\tan \widehat {CBC'} = \frac{{CC'}}{{CB}} \Rightarrow CC' = CB.\tan \widehat {CBC'} = a.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 \).