Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = 2a, BC = a . Gọi M là trung điểm BB’

Gọi O,O′ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và A’B’C’, khi đó ta có OO’ là trục của (A’B’C’).

Gọi N là trung điểm của B’M, E là trung điểm của A’C’.

Qua N kẻ NI // B’EI∈OO'  ta có:

B'E⊥BB'NI∥B'E⇒NI⊥BB'⇒IM=IB'

Lại có I∈OO' nên IA'=IB'=IC'
Do đó ta có IA'=IB'=IC'=IM nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp M.A’B’C’, bán kính R=IB'

Ta có:NI∥B'O'B'N∥O'I nên O’B’NI là hình bình hành

⇒O'I=B'N=12B'M=14BB'=a2

Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B'E=a32⇒B'O=23B'E=a33

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O’B’I có:

IB'=O'I2+B'O'2=a22+a332=a216

Đáp án cần chọn là: C