Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
19/19
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
\[AG \bot B'C'\]
\[{\rm{AG}} \bot \left( {BCC'B'} \right)\]
\[{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } \bot \left( {ABC} \right)\]
\[A'G \bot \left( {ABC} \right)\]
Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều nên \[BB' \bot \left( {ABC} \right)\]
\[ \Rightarrow BB' \bot AG\left( {AG \subset \left( {ABC} \right)} \right)\]Do ABC là tam giác đều nên G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm. Do đó:
\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AG \bot BC}\\{AG \bot BB\prime }\end{array}} \right\} \Rightarrow AG \bot (BCC\prime B\prime )\\ \Rightarrow AG \bot B\prime C\prime \end{array}\)
\[AA' \bot (ABC)\] vì \[ABC \cdot A'B'C'\] là hình lăng trụ đứng.
Đáp án cần chọn là: D