Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a.

12/22

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(BB'\) bằng

\(\frac{a}{2}\).

\(a\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Gọi \(H\) là trung điểm \(AC\), do tam giác \(ABC\) đều và \(\left( {AA'C'C} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(BH \bot \left( {AA'C'C} \right)\).

Ta có \(BB'{\rm{//}}\left( {AA'C'C} \right)\) nên \(d\left( {BB',AC'} \right) = d\left( {BB',\left( {AA'C'C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right) = BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn D.