Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 2 cm.

13/22

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 4cm, chiều cao bằng 2 cm.

a)\(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = 2\,{\rm{cm}}\).

b) Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(C'H \bot A'B'\) tại \(H\). Khi đó \(AB \bot \left( {CC'H} \right)\).

c) Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \(\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).

d) Thể tích khối lăng trụ là \(8\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng. Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 2\,{\rm{cm}}\).

b) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A'B' \bot C'H\\A'B' \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'H} \right)\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,A'B'\) nên \(AB \bot \left( {CC'H} \right)\).

c) Sai. Ta có C'H ⊥A'B'C'H ⊥AA'⇒C'H ⊥(ABB'A') ⇒d(C',(ABB'A')) = C'H

Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh bằng 4 cm nên \(C'H = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).

d) Đúng. Ta có \({S_{ABC}} = \frac{{{4^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: \(V = {S_{ABC}} \cdot AA' = 4\sqrt 3 \cdot 2 = 8\sqrt 3 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).