Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a

22/50

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\) góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Giải thích

Đáp án A

Góc giữa \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {A'CA}\). Tam giác \(A'CA\) vuông cân tại A.

Vậy \(AA' = a,\) diện tích tam giác đều phải ghi nhớ; \(V = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)