Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=4a góc giữa đường thẳng A'C

Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.

Ta có: \(A'{\rm{A}} \bot \left( {{\rm{ABC}}} \right) \Rightarrow \left( {A'{\rm{C}}\,;\,\,\left( {{\rm{ABC}}} \right)} \right) = \widehat {A'{\rm{CA}}} = 45^\circ \)

\( \Rightarrow A'{\rm{AC}}\) vuông cân tại \({\rm{A}} \Rightarrow A'{\rm{A}} = {\rm{AC}} = 4{\rm{a}}\).

\({S_{ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {4a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 4{a^2}\sqrt 3 \)

\[ \Rightarrow {{\rm{V}}_{ABC.A'B'C'}} = {\rm{AA'}} \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = 4{\rm{a}} \cdot 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3  = 16{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 .\] Chọn A.