Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a, AA'=a căn 3

25/150

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2a,\,\,AA' = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) theo \({\rm{a}}\) là

\(V = 3{a^3}\).

\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).

\(V = \frac{{3{a^3}}}{4}\).

\({\rm{V}} = {{\rm{a}}^3}\).

Giải thích

Diện tích tam giác \({\rm{ABC}}\) đều cạnh \(2{\rm{a}}\) là:

\({{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {{\rm{a}}^2}\sqrt 3 \).

Thể tích khối lăng trụ là \[{\rm{V}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}} \cdot {\rm{AA'}} = {{\rm{a}}^2}\sqrt 3 \cdot {\rm{a}}\sqrt 3 = 3{{\rm{a}}^3} \cdot \] Chọn A.