Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a

Ta có: \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)

                        \( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {CC'} \)

                        \( = - \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} + 0 + 0 + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {BB'} \)

                        \( = - BA \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} + {\overrightarrow {BB'} ^2}\)

                        \( = - a \cdot a \cdot \cos 60^\circ + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = - \frac{{{a^2}}}{2} + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).

Khi đó, \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} \cdot \,\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot \,\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).

Đáp số: \(60\).